Đáp án:
\(MinE = - 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
D = {x^2} + 2x = {x^2} + 2x + 1 - 1\\
= {\left( {x + 1} \right)^2} - 1\\
Do:{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\
\to {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \ge - 1\\
\to MinD = - 1\\
\Leftrightarrow x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 1\\
E = {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 - 3\\
= {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
\to {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall x,y\\
\to {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\\
\to MinE = - 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
y + 1 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.\\
G = {x^2} + 4{y^2} + 1 + 2.x.2y + 2.2y.1 + 2.x.1 + {x^2} + 6x + 9 + {y^2} - 8y + 16 - 126\\
= {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 126\\
Do:{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\\
\to {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 126 \ge - 126\\
\to MinG = - 126\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y + 1 = 0\\
x = - 3\\
y = 4
\end{array} \right.\\
\to - 3 + 2.4 + 1 = 6 \ne 0\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị x và y để G đạt GTNN
