a) `sinx-\sqrt{3}cosx=1`
Ta có:
`a^2+b^2=1+3>c^2=1`
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được:
⇔ `\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}`
⇔ `cos\frac{π}{3}sinx-sin\frac{π}{3}cosx=\frac{1}{2}`
⇔ `sin(x-\frac{π}{3})=sin\frac{π}{6}`
⇔ $\left [\begin{array}{l} x-\dfrac{π}{3}=\dfrac{π}{6}+k2π \\ x-\dfrac{π}{3}=\dfrac{5π}{6}+k2π \end{array} \right.$
⇔ $\left [\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+k2π \\ x=\dfrac{7π}{6}+k2π \end{array} \right. \ (k∈\mathbb{Z})$
b) Ta có:
`a^2+b^2=3+1>c^2=2`
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được:
`\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}`
⇔ `cos\frac{π}{6}sin2x-sin\frac{π}{6}cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}`
⇔ `sin(2x-\frac{π}{6})=sin\frac{π}{4}`
⇔ $\left [\begin{array}{l} 2x-\dfrac{π}{6}=\dfrac{\pi}{4}+k2π \\ 2x-\dfrac{π}{6}=\dfrac{3π}{4}+k2π \end{array} \right.$
⇔ $\left [\begin{array}{l} 2x=\dfrac{5π}{12}+k2π \\ 2x=\dfrac{11π}{12}+k2π \end{array} \right.$
⇔ $\left [\begin{array}{l} x=\dfrac{5π}{24}+kπ \\ x=\dfrac{11π}{24}+kπ \end{array} \right. \ (k∈\mathbb{Z})$
