Đáp án:

 a) $  {n_{N{O_2}}} = 0,3mol;{n_{S{O_2}}} = 0,06mol$

$\% {m_{S(T)}} = 17,44\% $

b) R là $Mg$; M là $Cr$

Giải thích các bước giải:

${n_Z} = \dfrac{{8,064}}{{22,4}} = 0,36mol \Rightarrow {M_Z} = \dfrac{{17,64}}{{0,36}} = 49$

Khí có màu nâu là $NO_2$ có ${M_{NO_2}} = 46 < 49$

⇒ khí còn lại có $M > 49$ ⇒ khí còn lại là $S{O_2}(M = 64)$

Phương pháp đường chéo: 

$\begin{array}{*{20}{c}}
  {NO_2:46}&{}&{}&{}&{15} \\ 
  {}& \searrow &{}& \nearrow &{} \\ 
  {}&{}&{49}&{}&{} \\ 
  {}& \nearrow &{}& \searrow &{} \\ 
  {S{O_2}:64}&{}&{}&{}&{3} 
\end{array} \Rightarrow \dfrac{{{n_{NO_2}}}}{{{n_{S{O_2}}}}} = \dfrac{{5}}{{1}}$

$ \Rightarrow {n_{N{O_2}}} = 0,3mol;{n_{S{O_2}}} = 0,06mol$

Đặt ${n_{HN{O_3}}} = x;{n_{{H_2}S{O_4}}} = y$

Bảo toàn nguyên tố $N$: ${n_{NO_3^ - (T)}} = x - 0,3$

Bảo toàn nguyên tố $S$: ${n_{SO_4^{2 - }(T)}} = y - 0,06$

Bảo toàn nguyên tố $H$: ${n_{{H_2}O}} = \dfrac{1}{2}{n_{HN{O_2}}} + {n_{{H_2}S{O_4}}} = 0,5x + y$

Bảo toàn khối lượng: ${m_X} + {m_{HN{O_3}}} + {m_{{H_2}S{O_4}}} = {m_T} + {m_Z} + {m_{{H_2}O}}$

$ \Rightarrow 5,68 + 63x + 98y = 13,76.2 + 17,64 + 18(0,5x + y)$

$ \Rightarrow 54x + 80y = 39,48$ (1)

Mà $5,68 + 62(x - 0,3) + 96(y - 0,06) = 13,76.2$

$ \Rightarrow 62x + 96y = 46,2$  (2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 0,42 \hfill \\
  y = 0,21 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

$\begin{gathered}
   \Rightarrow {n_{NO_3^ - (T)}} = 0,42 - 0,3 = 0,12mol \hfill \\
  {n_{SO_4^{2 - }(T)}} = 0,21 - 0,06 = 0,15mol \hfill \\ 
\end{gathered} $

$ \Rightarrow \% {m_{S(T)}} = \dfrac{{0,15.32}}{{13,76.2}}.100\%  = 17,44\% $

b) Xét phần 2 của dung dịch Y

Theo quy tắc hóa trị: ${n_{O{H^ - }}} = {n_{NO_3^ - }} + 2{n_{SO_4^{2 - }}} = 0,06 + 0,075.2 = 0,21mol$

$ \Rightarrow {m_{{Y_1}}} = {m_{KL}} + {m_{O{H^ - }}} = 2,84 + 0,21.17 = 6,41 > 4,35$

⇒ 1 trong 2 kim loại tạo kết tủa tan được trong $NaOH$ dư

+ TH1: $R{(OH)_2}$ tan trong $NaOH$ dư

$ \Rightarrow {m_{{Y_1}}} = {m_{M{{(OH)}_3}}} = 4,35g;{m_{{Y_2}}} = {m_{{M_2}{O_3}}} = 3g$

$ \Rightarrow \dfrac{{4,35}}{{M + 17.3}} = 2.\dfrac{3}{{2M + 16.3}} \Rightarrow M = 36$ (loại)

+ TH2: $M{(OH)_3}$ tan trong $NaOH$ dư

$\begin{gathered}
   \Rightarrow {m_{{Y_1}}} = {m_{R{{(OH)}_2}}} = 4,35g;{m_{{Y_2}}} = {m_{RO}} = 3g \hfill \\
   \Rightarrow \dfrac{{4,35}}{{R + 17.2}} = \dfrac{3}{{R + 16}} \Rightarrow R = 24 \hfill \\ 
\end{gathered} $

⇒ R là $Mg$

$ \Rightarrow {n_{Mg}} = \dfrac{3}{{40}} = 0,075mol$

$\begin{gathered}
   \Rightarrow {m_{Mg}} = 0,075.24 = 1,8g \hfill \\
   \Rightarrow {m_M} = 5,68 - 1,8.2 = 2,08g \hfill \\ 
\end{gathered} $

Bảo toàn electron: $3{n_M} + 2{n_{Mg}} = 2{n_{S{O_2}}} + {n_{N{O_2}}}$

$ \Rightarrow {n_M} = \dfrac{{2.0,06 + 0,3 - 2.0,15}}{3} = 0,04mol$

$ \Rightarrow M = \dfrac{{2,08}}{{0,04}} = 52$

⇒ M là $Cr$