Đáp án:
Tam giác ABC vuông tại A.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos B + \cos C = \frac{{b + c}}{a}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{b + c}}{a}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2}b + {c^2}b - {b^3} + {a^2}c + {b^2}c - {c^3}}}{{2abc}} = \frac{{b + c}}{a}\\
\Leftrightarrow {a^2}b + {c^2}b - {b^3} + {a^2}c + {b^2}c - {c^3} = 2bc\left( {b + c} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2}b + {c^2}b - {b^3} + {a^2}c + {b^2}c - {c^3} - 2{b^2}c - 2b{c^2} = 0\\
\Leftrightarrow {a^2}\left( {b + c} \right) - bc\left( {b + c} \right) - \left( {{b^3} + {c^3}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2}\left( {b + c} \right) - bc\left( {b + c} \right) - \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{a^2} - bc - {b^2} + bc - {c^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}
\end{array}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
