Đáp án:
`(x,y,z)=(2001,2002,2003).`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:\(\begin{cases}x-2000\ge0\\y-2001\ge0\\z-2002\ge0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x\ge2000\\y\ge20001\\z\ge2002\\\end{cases}\)
`\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=1/2(x+y+z)-6000`
`<=>2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}=x+y+z-6000`
`<=>x+y+z-6000-(2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002})`
`<=>x-2000-2\sqrt{x-2000}+1+y-2001-2\sqrt{y-2001}+1+z-2002-2\sqrt{z-2002}+1=0`
`<=>(\sqrt{x-2000}-1)^2+(\sqrt{y-2001}-1)^2+(\sqrt{z-2002}-1)^2=0`
Vì \(\begin{cases}(\sqrt{x-2000}-1)^2\ge0\\(\sqrt{y-2001}-1)^2\ge0\\(\sqrt{z-2002}-1)^2\ge0\\\end{cases}\)
`=>(\sqrt{x-2000}-1)^2+(\sqrt{y-2001}-1)^2+(\sqrt{z-2002}-1)^2>=0`
`\text{Mà đề bài cho:}(\sqrt{x-2000}-1)^2+(\sqrt{y-2001}-1)^2+(\sqrt{z-2002}-1)^2=0`
`<=>` \(\begin{cases}(\sqrt{x-2000}-1)^2=0\\(\sqrt{y-2001}-1)^2=0\\(\sqrt{z-2002}-1)^2=0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}\sqrt{x-2000}=1\\\sqrt{y-2001}=1\\\sqrt{z-2002}=1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x=2001\\y=2002\\z=2003\\\end{cases}(TMĐKXĐ)\)
Vậy `(x,y,z)=(2001,2002,2003).`
