1) Xét ΔABC có :
∠A+∠B+∠C=$180^{0}$ (tổng ba góc của tam giác)
$105^{0}$+ $25^{0}$ + ∠C=$180^{0}$
⇒∠C=$180^{0}$ - $105^{0}$- $25^{0}$=$50^{0}$
Ta có : ∠A>∠C>∠B (do $105^{0}$>$50^{0}$>$25^{0}$)
⇒BC>AB>AC ( cạnh đối diện và góc trong tam giác )
2)
a) Xét ΔABM và ΔACM có :
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
AM chung
MB=MC ( M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)
b) Theo câu a : ΔABM=ΔACM
⇒ ∠$A_{1}$= ∠$A_{2}$ (hai góc tương ứng )
Xét ΔAHM và ΔAKM có :
∠AHM=∠AKM=$90^{0}$ (MH⊥AB ; MK⊥AC)
AM chung
∠$A_{1}$= ∠$A_{2}$ (cmt)
⇒ ΔAHM =ΔAKM (cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MH=MK (2 cạnh tường ứng )
c) Theo câu b : ΔAHM =ΔAKM
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng )
⇒ΔAHK cân tại A
⇒∠AHK = $\frac{180^{0}-∠A}{2}$ (T/c tam giác cân) (1)
Theo đề bài : ΔABC cân tại A
⇒∠B = $\frac{180^{0}-∠A}{2}$ (T/c tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠AHK=∠B
⇒HK//BC
