b)Vì tia phân giác của góc MBx cắt nửa đường tròn tại C ⇒ BC là tia phân giác của góc MBx
⇒góc CBx = góc CBM
Trong đường tròn (O), có: góc CAM = góc CBM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
⇒góc CBx = góc CAM (đpcm)
Vì Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B ⇒ góc ABx = 90 độ
mà góc ABx = góc ABC + góc CBx ⇔góc ABC + góc CBx = 90 độ hay góc ABD + góc CBx = 90 độ(1)
Góc ACB = 90 độ(góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒góc ACD = 90 độ(vì góc ACB và góc ACD là hai góc kề bù)
⇒ΔACD vuông tại C
Trong ΔACD có: góc ADC + góc CAD = 90 độ (góc ADC và góc DAC là hai góc phụ nhau)
hay: góc ADB + góc CAD = 90 độ (2)
mà góc CBx = góc CAM hay góc CBx = góc CAD (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra: góc ABD = góc ADB ⇒ ΔADB cân tại A(đpcm)
c)Góc CBx = $\frac{1}{2}$ sđ cung BC(góc CBx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC)
Góc BMC = $\frac{1}{2}$ sđ cung BC(góc BMC là góc nội tiếp chắn cung BC)
⇒góc CBx = góc BMC hay góc CBE = góc BMC (4)
GócAMB = 90 độ(góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒góc BMD = 90 độ (vì góc AMB và góc AMD là hai góc kề bù)
mà góc BMD = góc DMC + góc CMB ⇔ góc DMC + góc BMC = 90 độ (5)
Góc ACB = 90 độ (cmt)⇒ góc BCE = 90 độ (vì góc ACB và góc BCE là hai góc kề bù)
⇒ΔBCE vuông tại C
Trong ΔBCE, có: góc CEB + góc CBE = 90 độ (góc CEB và góc EBC là hai góc phụ nhau) (6)
Từ (4), (5) và (6), suy ra: góc CEB = góc CMD
mà góc CEB + góc CEN = 180 độ (hia góc kề bù)⇒ góc CMD + góc CEN = 180 độ
Trong tứ giác MNEC, có: góc CMD + góc CEN = 180 độ
mà góc CMD và góc CEN là hai góc đối nhau
⇒tứ giác MNEC nội tiếp đường tròn
