Đáp án:
Giải thích các bước giải:
7) Gọi $M(x; y)$ thuộc đường thẳng $AB$ thì:
$\frac{y - y_{1}}{y_{2}- y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2}- x_{1}}$
$ ⇒ y = \frac{y_{2}- y_{1}}{x_{2}- x_{1}}.x + \frac{x_{2}y_{1} - x_{1}y_{2}}{x_{2} - x_{1}}$
8) $|x - 3| - |5x + 7| + 8|x + 2| = m$
@ Nếu $x < - 2 (1) ⇒ x - 3 < 0; 5x + 7 < 0; x + 2 < 0 :$
$ - (x - 3) + (5x + 7) - 8(x + 2) = m ⇔ - 4x - 6 = m⇔ x = - \frac{1}{4}(m + 6)$
Để thỏa $(1)$ thì $: - \frac{1}{4}(m + 6) < - 2 ⇒ m > 2 (*) $
@ Nếu $ - 2 ≤ x < - \frac{7}{5} (2) ⇒ x - 3 < 0; 5x + 7 < 0; x + 2 ≥ 0 :$
$- (x - 3) + (5x + 7) + 8(x + 2) = m ⇔ 12x + 26 = m ⇒ x = \frac{1}{12}(m - 26) $
Để thỏa $(2)$ thì $: - 2 ≤ \frac{1}{12}(m - 26) < - \frac{7}{5} ⇒ 2 ≤ m < \frac{46}{5} (**)$
@ Nếu $- \frac{7}{5} ≤ x <3 (3) ⇒ x - 3 < 0; 5x + 7 ≥ 0; x + 2 > 0 :$
$- (x - 3) - (5x + 7) + 8(x + 2) = m ⇔ 2x + 12 = m ⇒ x = \frac{1}{2}(m - 12) $
Để thỏa $(2)$ thì $: - \frac{7}{5} ≤ \frac{1}{2}(m - 2) < 3 ⇔ \frac{46}{5} < m ≤ 18 (***)$
@ nếu $ x ≥ 3 (4) ⇒ ⇒ x - 3 ≥ 0; 5x + 7 > 0; x + 2 > 0 :$
$ (x - 3) - (5x + 7) + 8(x + 2) = m ⇔ 4x + 6 = m ⇒ x = \frac{1}{4}(m - 6) $
Để thỏa $(4)$ thì $: \frac{1}{4}(m - 6) ≥ 3 ⇔ m ≥ 18 (***)$
Từ $(*); (**); (***); (****) ⇒$ để PT có nhiều hơn một nghiệm thì $m > 2$
