Dấu $\Leftrightarrow$ thứ nhất: bình phương hai vế.
Dấu $\Leftrightarrow$ thứ hai: khai triển VT, áp dụng hằng đẳng thức:
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
Dấu $\Leftrightarrow$ thứ ba: rút gọn:
$2n+2+2\sqrt{n(n+2)}<4(n+1)$
$\Leftrightarrow n+1+\sqrt{n(n+2)}<2(n+1)$ (chia 2 vế cho 2)
$\Leftrightarrow n+1+\sqrt{n^2+2n}<2n+2$ (nhân biểu thức trong căn, biểu thức ở VP)
$\Leftrightarrow \sqrt{n^2+2n}<n+1$ (chuyển $n+1$ sang VP, trừ đi)
