a) Xét ptrinh
$x^3 - 7x^2 + 12x - 6 = 0$
$<-> (x-1)(x^2 -6x + 6) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc
$x^2 - 6x + 6 = 0$
$<-> x^2 - 6x + 9 - 3 = 0$
$<-> (x-3)^2 = 3$
$<-> x - 3 = \pm \sqrt{3}$
$<-> x = 3 \pm \sqrt{3}$
Vậy tập nghiệm $S = \{ 1, 3 \pm \sqrt{3} \}$.
b) Xét ptrinh
$(x-1)^3 + (2x+3)^3 = 27x^3 + 8$
$<-> (x-1 + 2x + 3)[(x-1)^2 + (2x+3)^2 - (x-1)(2x+3)] = (3x)^3 + 2^3$
$<-> (3x+2)[x^2 - 2x + 1 + 4x^2 +12x + 9 - (2x^2 +x - 3)] = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)$
$<-> (3x+2)(3x^2 +9x +13) - (3x+2)(9x^2 - 6x + 4) = 0$
$<-> (3x+2)(-6x^2 +15x +9) = 0$
Vậy $x = -\dfrac{2}{3}$ hoặc
$-6x^2 + 15x + 9 = 0$
$<-> 2x^2 - 5x - 3 = 0$
$<-> (x-3)(2x +1) = 0$
Vậy $x = 3$ hoặc $x = -\dfrac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm $S = \left\{ -\dfrac{2}{3}, -\dfrac{1}{2}, 3 \right\}$.
c) Với $a = 0$ ta có
$-10x^2 + 6 = 0$
$<-> x^2 = \dfrac{3}{5}$
$<-> x = \pm \dfrac{\sqrt{15}}{5}$.
Với $a \neq 0$, ta xét ptrinh
$5a x^3 - 10x^2 - 3ax + 6 = 0$
$<-> 5x^2 (ax - 2) - 3(ax-2) = 0$
$<-> (ax-2)(5x^2-3) = 0$
Vậy $x = \dfrac{2}{a}$ hoặc
$5x^2 = 3$
$<-> x = \pm \dfrac{\sqrt{15}}{5}$
Vậy tập nghiệm $S = \left\{ \pm \dfrac{\sqrt{15}}{5}, \dfrac{2}{a} \right\}$
