Đáp án:
a)ΔABC cân tại A(gt)⇒AB=AC
Ta có:+) AM=AB-MB
+) AN=AC-NC
Mà: BM=CN(gt) nên suy ra: AM=AN
Vậy ΔAMN có AM=AN(chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A
b) Xét ΔBNC và ΔCMB có:
+) BC chung
+) ∠B=∠C( vì ΔABC cân tại A)
+) BM=CN(gt)
⇒ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
⇒BN=CM(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) Vì ΔBNC=ΔCMB(câu b) nên ∠NBC=∠MCB⇒ΔBHC cân tại H
Suy ra HB=HC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
+) AH chung
+) HB=HC(chứng minh trên)
+) AB=AC(vì ΔABC cân tại A)
⇒ΔAHB = ΔAHC(c-c-c)
⇒∠BAH=∠CAH(hai góc tương ứng bằng nhau)
⇒AH là tia phân giác của ∠BAC
