Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2$
$\to AB^2=BC^2-AC^2=36$
$\to AB=6$
Mà $D\in$ tia đối của tia $AB, AB=AD\to A$ là trung điểm $BD$
$\to BD=2AB=12$
b.Xét $\Delta ABC,\Delta ACD$ có:
Chung $AC$
$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}(=90^o)$
$AB=AD$
$\to\Delta ABC=\Delta ADC(c.g.c)$
$\to CB=CD$
$\to\Delta BCD$ cân tại $C$
c.Xét $\Delta DNC, \Delta BNK$ có:
$\widehat{DNC}=\widehat{BNK}$ (đối đỉnh)
$NC=NB$ vì $N$ là trung điểm $BC$
$\widehat{NBK}=\widehat{NCD}$ vì $BK//CD$
$\to\Delta NBK=\Delta NCD(g.c.g)$
$\to NK=ND$
d.Ta có $N, A$ là trung điểm $BC, BD, DN\cap AC=O$
$\to O$ là trọng tâm $\Delta BCD$
Từ câu b $\to \widehat{DCA}=\widehat{ACB}, \widehat{ABC}=\widehat{ADC}$
Mà $AM//BC$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=\widehat{ACM},\widehat{MAD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{ADM}$
$\to\Delta MAC, \Delta MAD$ cân tại $M$
$\to MC=MA, MD=MA$
$\to MC=MD$
$\to M$ là trung điểm $CD$
Vì $O$ là trọng tâm $\Delta BCD\to B, O, M$ thẳng hàng
