Giải thích các bước giải:
Ta có :
Với $x=2$
$\to (2^2-4)\cdot P(2+1)=(2^2-3)\cdot P(2)$
$\to 0\cdot P(2+1)=1\cdot P(2)$
$\to P(2)=0$
$\to x=2$ là nghiệm của đa thức $P(x)$
Với $x=-2$
$\to ((-2)^2-4)\cdot P(-2+1)=((-2)^2-3)\cdot P(-2)$
$\to 0\cdot P(-2+1)=1\cdot P(-2)$
$\to P(-2)=0$
$\to x=-2$ là nghiệm của đa thức $P(x)$
Với $x=\sqrt{3}$
$\to ((\sqrt{3})^2-4)\cdot P(\sqrt{3}+1)=((\sqrt3)^2-3)\cdot P(\sqrt3)$
$\to -1\cdot P(\sqrt3+1)=0\cdot P(\sqrt3)$
$\to P(\sqrt3+1)=0$
$\to x=\sqrt3+1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$
Với $x=-\sqrt{3}$
$\to ((-\sqrt{3})^2-4)\cdot P(-\sqrt{3}+1)=((-\sqrt3)^2-3)\cdot P(-\sqrt3)$
$\to -1\cdot P(-\sqrt3+1)=0\cdot P(-\sqrt3)$
$\to P(-\sqrt3+1)=0$
$\to x=-\sqrt3+1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$
Vậy đa thức $P(x)$ có ít nhất $4$ nghiệm
