Giải thích các bước giải:
Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
Câu 12:
Hàm số đã cho xác định với mọi x khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
3\sin 4x - 4\cos 4x + m - 1 \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow 3\sin 4x - 4\cos 4x \ge 1 - m,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow {3^2} + {\left( { - 4} \right)^2} \ge {\left( {1 - m} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} \le 25\\
\Leftrightarrow - 5 \le 1 - m \le 5\\
\Leftrightarrow - 5 \le m - 1 \le 5\\
\Leftrightarrow - 4 \le m \le 6
\end{array}\)
Câu 13:
\(\begin{array}{l}
y = 2\left( {2\sin x + \cos x} \right)\left( {2\cos x - \sin x} \right)\\
= 2.\left( {4\sin x.\cos x - 2{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x - \cos x.\sin x} \right)\\
= 2.\left( { - 2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\
= 2.\left[ {2.\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) + 3\sin x.\cos x} \right]\\
= 4.\cos 2x + 6\sin x.\cos x\\
= 4.\cos 2x + 3\sin 2x\\
\Rightarrow {y^2} \le {4^2} + {3^2} = 25\\
\Rightarrow - 5 \le y \le 5
\end{array}\)
