($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +..+$\frac{1}{2022}$ )$x$=$\frac{2021}{1}$ +$\frac{2020}{2}$+....+ $\frac{1}{2021}$
Phân tích $\frac{2021}{1}$ +$\frac{2020}{2}$+....+ $\frac{1}{2021}$
=$\frac{2022-1}{1}$ +$\frac{2022-2}{2}$+....+ $\frac{2022-2021}{2021}$
=2022-1 +$\frac{2022}{2}$-1+....+ $\frac{2022}{2021}$ -1
=2020-2021+$\frac{2022}{2}$..+$\frac{2022}{2021}$
= 1+ 2022($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +..+$\frac{1}{2021}$)
=1-1 +2022($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +..+$\frac{1}{2021}$+$\frac{1}{2022}$)
thay vào
=>($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +..+$\frac{1}{2022}$ )$x$=2022($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +..+$\frac{1}{2021}$+$\frac{1}{2022}$)
=>$x$=2022
