Đáp án:
$\begin{align}
& 1)x=5cos(20\pi t) \\
& x=5cos(20\pi t-\frac{\pi }{4}) \\
& x=5cos(20\pi t+\pi ) \\
& x=5cos(20\pi t+\frac{\pi }{2}) \\
& 2)x=10cos(5\pi t+\frac{\pi }{3}) \\
& 3)x=10cos(\pi t-\frac{\pi }{2}) \\
& 4)x=2\sqrt{2}cos(5t+\frac{3\pi }{4}) \\
& 5)x=4cos(10\sqrt{5}t+\frac{\pi }{3}) \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:c
câu 1:
$A=5cm;f=10Hz;$
tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi (rad/s)$
a) tại t=0 vật ở biên dương:$\varphi =0rad$
phương trình:
$x=5cos(20\pi t)$
b) $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$
Đang chuyển động theo chiều dương
$cos\varphi =\frac{x}{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}$
phương trình: $x=5cos(20\pi t-\frac{\pi }{4})$
c) vật ở vị trí biên âm:$\varphi =\pi $
phương trình:$x=5cos(20\pi t+\pi )$
d) vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
${{x}_{0}}=0cm\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{2}$
phương trình:
$x=5cos(20\pi t+\frac{\pi }{2})$
Bài 2:
$\begin{align}
& A=10cm;f=\frac{150}{60}=2,5Hz; \\
& {{x}_{0}}=+5cm=\frac{A}{2} \\
\end{align}$
Đang hướng về vị trí cân bằng => vật chuyển động theo chiều âm
tần số góc: $\omega =2\pi f=5\pi (rad/s)$
pha ban đầu: $cos\varphi =\dfrac{x}{A}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Phương trình:
$x=10cos(5\pi t+\dfrac{\pi }{3})$
Bài 3:
$\begin{align}
& {{S}_{T}}=4A=40cm\Rightarrow A=10cm \\
& {{v}_{max}}=31,4cm/s \\
\end{align}$
tần số góc: ${{v}_{max}}=\omega .A\Rightarrow \omega =\frac{31,4}{10}=\pi (rad)$
vật ở VTCB theo chiều dương:$\varphi =-\frac{\pi }{2}$
phương trình:
$x=10cos(\pi t-\frac{\pi }{2})$
Bài 4:
$T=1,256s;{{x}_{0}}=-2cm;{{v}_{0}}=10cm/s;$
tần số góc:$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1,256}=5rad/s$
biên độ dao động:
$\begin{align}
& x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& \Rightarrow A=\sqrt{{{2}^{2}}+\frac{{{10}^{2}}}{{{5}^{2}}}}=2\sqrt{2}cm \\
\end{align}$
vị trí ban đầu: ${{x}_{0}}=-2cm=-\frac{A\sqrt{2}}{2}cm$ về vị trí biên
=> vật chuyển động theo chiều âm với pha ban đầu:
$cos\varphi =\frac{{{x}_{0}}}{A}\Rightarrow \varphi =\frac{3\pi }{4}$
Phương trình:
$x=2\sqrt{2}cos(5t+\frac{3\pi }{4})$
Bài 5:
$\omega =10\sqrt{5}rad/s;{{x}_{0}}=2cm;{{v}_{0}}=-20\sqrt{15}cm/s$
biên độ:
$\begin{align}
& x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& \Rightarrow A=\sqrt{{{2}^{2}}+\frac{{{(20\sqrt{15})}^{2}}}{{{(10\sqrt{5})}^{2}}}}=4cm \\
\end{align}$
ta thấy: v<0 vật chuyển động theo chiều âm
pha ban đầu: ${{x}_{0}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
phương trình:
$x=4cos(10\sqrt{5}t+\frac{\pi }{3})$
