Đáp án:
`1)` `S={{6-\sqrt{11}}/2}`
`2)` `a)` `m\in {-1;2}`;_`b)` `-2<m< -4/ 3`
Giải thích các bước giải:
`1)` ` 2x+2\sqrt{x}-5=0\ (1)` `(ĐK: x\ge 0)`
Đặt `\sqrt{x}=a\ (a\ge 0)`
`(1)<=>2a^2+2a-5=0`
Ta có: `a=2;b=2;c=-5`
`=>b'=b/2=2/2=1`
`∆'=b'^2-ac=1^2-2.(-5)=11>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`a_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-1+\sqrt{11}}/2\ (thỏa\ đk)`
`a_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-1-\sqrt{11}}/2<0\ (loại)`
Với `a={-1+\sqrt{11}}/2`
`=>\sqrt{x}={-1+\sqrt{11}}/2`
`=>x={(-1+\sqrt{11})^2}/4={1+11-2\sqrt{11}}/4`
`={12-2\sqrt{11}}/4={6-\sqrt{11}}/2`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={{6-\sqrt{11}}/2}`
$\\$
`2)` `a)` Để `(d_1)y=2x+m` đi qua `A(1;m^2)`
`=>m^2=2.1+m`
`<=>m^2-m-2=0`
Phương trình có `a-b+c=1-(-1)+2=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`\qquad m_1=-1;m_2={-c}/a=2`
Vậy `m\in {-1;2}` thỏa `(d )_1)` đi qua `A(1;m^2)`
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)y=2x+m` và `(d_2)y=3x-2` là:
`\qquad 2x+m=3x-2`
`<=>x=m+2`
`=>y=2x+m=2(m+2)+m=3m+4`
`=>` Giao điểm của `(d_1);(d_2)` có tọa độ `(m+2;3m+4)`
Để `(m+2;3m+4)` thuộc góc phần tư thứ `IV`
`=>`$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m+2>0\\3m+4<0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m> -2\\m< \dfrac{-4}{3}\end{cases}$
Vậy `-2<m< -4/3` thỏa đề bài
