Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ADH} + \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2} + \frac{{\widehat {DAB}}}{2} = \frac{{\widehat {ADC} + \widehat {DAB}}}{2} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AHD} = {90^0}
\end{array}$
$\to \Delta AHD$ vuông tại H.
b) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {IDH} = \widehat {HDC}\\
\widehat {IHD} = \widehat {HDC}\left( {slt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {IDH} = \widehat {IHD}$
$ \Rightarrow \Delta IDH$ cân ở I $\to ID=IH$(1)
Lại có:
$\begin{array}{l}
\widehat {IDH} = \widehat {IHD}\\
\Rightarrow {90^0} - \widehat {IDH} = {90^0} - \widehat {IHD}\\
\Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}
\end{array}$
$\to \Delta IAH$ cân ở I $\to IA=IH$(2)
Từ (1),(2) $\to IA=ID$$\to I$ là trung điểm của AD.
b) Ta có:
$I$ là trung điểm của AD; $IN//AB//CD$; $N\in BC$.
$\to N$ là trung điểm của BC; $IN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$
$\to AB+CD=2IN=28$
Mà $4AB=3CD\to AB=\dfrac{3}{4}CD$$\to AB=12;CD=16$
d) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABK} = \widehat {BKN}\left( {slt} \right)\\
\widehat {ABK} = \widehat {KBN}\left( {pg} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BKN} = \widehat {KBN}$
$ \Rightarrow \Delta BKN$ cân ở N $\to NK=NB$
Mà theo câu c có N là trung điểm của BC
$\to NK=NC\to \Delta NKC$ cân ở N $\widehat {NKC} = \widehat {NCK}$
Mặt khác: $\widehat {NKC} = \widehat {KCD}\left( {slt} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {NCK} = \widehat {KCD}$
$\to CK$ là phân giác góc C.
