Đáp án: $x\in\{\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}, \dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -5$
Đặt $\sqrt{x+5}=u, u\ge 0$
$\to u^2=x+5$
Do $x^2+\sqrt{x+5}=5$
$\to x^2+u=5$
$\to u^2=x+x^2+u$
$\to (u^2-x^2)=x+u$
$\to (u-x)(u+x)=x+u$
$\to (u+x)(u-x)-(u+x)=0$
$\to (u+x)(u-x-1)=0$
$\to u+x=0$ hoặc $u-x-1=0$
Nếu $u+x=0$
$\to \sqrt{x+5}+x=0$
$\to \sqrt{x+5}=-x$
$\to -x\ge 0$ vì $\sqrt{x+5}\ge 0\to x\le 0$
$\to x+5=(-x)^2$
$\to x^2-x-5=0$
$\to x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}$ vì $-5\le x\le 0$
Nếu $u-x-1=0$
$\to \sqrt{x+5}-x-1=0$
$\to\sqrt{x+5}=x+1$
$\to x+1\ge 0\to x\ge -1$
Mặt khác $x+5=(x+1)^2$
$\to x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ vì $-1\le x$
