`***` $AM$ là trung tuyến $BC$
$\to M$ là trung điểm $BC$
mà $D,E$ là trung điểm $AB,AC$
$\to MD,ME$ là đường trung bình $\Delta{ABC}$
$\to MD//AC$ hay $MD//AE$ và $ME//AB$ hay $ME//AD$
$\to ADME$ là hình bình hành
mà $\widehat{A}=90^o$
$\to ADME$ là hình chữ nhật
`***` $N$ đối xứng $M$ qua $E$
$\to E$ là trung điểm $MN$
mà $E$ là trung điểm $AC$
$\to AMCN$ là hình bình hành
mà $AM=CM$ ($AM$ là trung tuyến ứng cạnh huyền $BC$)
$\to AMCN$ là hình thoi
`***` $ADME$ là hình chữ nhật
$\to MD=AE=4$
Áp dụng định lý $Pytago$ vào $\Delta{AME}$ vuông tại $E$
$\to AM=\sqrt{AE^2+ME^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
mà $AM=CM$
$\to CM=5$
