Đáp án:
`(x;y)\in {(1;-1);(-1;1)}`
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=1\ (1)\\\dfrac{x}{y}-2(x+\dfrac{1}{y})=-1\ (2)\end{cases}$ $(y\ne 0)$
Lấy `(1)+(2)` vế theo vế ta có:
`\qquad x^2+2. x/y+1/{y^2}-2(x+1/y)=0`
`<=>(x+1/ y)^2-2(x+1/y)=0`
`<=>(x+1/y)(x+1/y-2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+\dfrac{1}{y}=0\\x+\dfrac{1}{y}-2=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\dfrac{1}{y}=-x\\\dfrac{1}{y}=-x+2\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `1/y=-x` thay vào `(1)`
`=>x^2+(-x)^2+x. (-x)=1`
`<=>x^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}\dfrac{1}{y}=-x=-1\\\dfrac{1}{y}=-x=1\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}y=-1\ (thỏa\ đk)\\y=1\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `1/y=-x+2` thay vào $(2)$:
`=>x. (-x+2)-2.(x-x+2)=-1`
`<=>-x^2+2x-4=-1`
`<=>-x^2+2x-3=0` (*)
`∆=b^2-4ac=2^2-4.(-1).(-3)=-8<0`
`=>`(*) vô nghiệm
$\\$
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)\in {(1;-1);(-1;1)}`
