$A=\dfrac{3(2+\sqrt[]{5})\sqrt[3]{17\sqrt[]{5}-38}}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}}}$
$=\dfrac{3(2+\sqrt[]{5})\sqrt[3]{(\sqrt[]{5})^3-3.(\sqrt[]{5})^2.2+3\sqrt[]{5}.2^2-2^3}}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{(\sqrt[]{5})^2-2.\sqrt[]{5}.3+3^2}}$
$=\dfrac{3(2+\sqrt[]{5})\sqrt[3]{(\sqrt[]{5}-2)^3}}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-3)^2}}$
$=\dfrac{3[(\sqrt[]{5})^2-2^2]}{\sqrt[]{5}+3-\sqrt[]{5}}$
$=\dfrac{3}{3}=1$