Hướng dẫn trả lời:
d) `{xsqrt{x} + 1}/{x - sqrt{x} + 1} - {x - 4}/{sqrt{x} + 2}` (ĐKXĐ: `x ≥ 0`)
`= {(sqrt{x})^3 + 1^3}/{x - sqrt{x} + 1} - {(sqrt{x})^2 - 2^2}/{sqrt{x} + 2}`
`= {(sqrt{x} + 1)cdot[(sqrt{x})^2 - sqrt{x}cdot1 + 1^2]}/{x - sqrt{x} + 1} - {(sqrt{x} + 2)cdot(sqrt{x} - 2)}/{sqrt{x} + 2}`
`= {(sqrt{x} + 1)cdot(x - sqrt{x} + 1)}/{x - sqrt{x} + 1} - (sqrt{x} - 2)`
`= (sqrt{x} + 1) - (sqrt{x} - 2)`
`= sqrt{x} + 1 - sqrt{x} + 2`
`= (sqrt{x} - sqrt{x}) + (1 + 2)`
`= 3`
`→ đpcm`
Vậy giá trị của biểu thức `{xsqrt{x} + 1}/{x - sqrt{x} + 1} - {x - 4}/{sqrt{x} + 2}` không phụ thuộc vào giá trị của x với mọi `x >= 0`
e) `({xsqrt{x} - 8}/{sqrt{x} - 2} - {2x - 2sqrt{x}}/{sqrt{x} + 1})cdot{1}/{x + 4}` (ĐKXĐ: `x ≥ 0; x ne 4`)
`= ({(sqrt{x})^3 - 2^3}/{sqrt{x} - 2} - {2cdot(sqrt{x})^2 - 2sqrt{x}}/{sqrt{x} + 1})cdot{1}/{x + 4}`
`= ({(sqrt{x} - 2)cdot[(sqrt{x})^2 + sqrt{x}cdot2 + 2^2]}/{sqrt{x} - 2} - {2sqrt{x}cdot(sqrt{x} + 1)}/{sqrt{x} + 1})cdot{1}/{x + 4}`
`= ({(sqrt{x} - 2)cdot(x + 2sqrt{x} + 4)}/{sqrt{x} - 2} - 2sqrt{x})cdot{1}/{x + 4}`
`= [(x + 2sqrt{x} + 4) - 2sqrt{x}]cdot{1}/{x + 4}`
`= (x + 2sqrt{x} + 4 - 2sqrt{x})cdot{1}/{x + 4}`
`= (x + 4)cdot{1}/{x + 4}`
`= 1`
`→ đpcm`
Vậy giá trị của biểu thức `({xsqrt{x} - 8}/{sqrt{x} - 2} - {2x - 2sqrt{x}}/{sqrt{x} + 1})cdot{1}/{x + 4}` không phụ thuộc vào giá trị của x với mọi x.
