Đáp án+Giải thích các bước giải:
`i) (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - 1)(\frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}) = x - 1` (ĐKXĐ : x ≥ 0)
`⇔ \frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} . \frac{(\sqrt{x} + 1)²}{\sqrt{x} + 1} = x - 1`
`⇔ \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1) = x - 1`
`⇔ x + \sqrt{x} - x = - 1`
`⇔ \sqrt{x} = - 1` (vô nghiệm vì `\sqrt{x} ≥ 0`)
`k) (\frac{x\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x} + 1} + 1) : \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = x - 4` (ĐKXĐ : `x ≥ 0 ; x \ne 4`)
`⇔ (\frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}{x - \sqrt{x} + 1} + 1) : \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = x - 4`
`⇔ (\sqrt{x} + 1 + 1) : \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = x - 4`
`⇔ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = x - 4`
`⇔ x - 4 = x - 4`
`⇔ 0x = 0` (luôn đúng với ∀x)
Vậy pt luôn có nghiệm với ∀x ≥ 0 ; x $\neq$ 4
`m) (\frac{x\sqrt{x} + 8}{x - 2\sqrt{x} +4} + 1) . \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} = 1` (ĐKXĐ : `x ≥ 0 ; x \ne 9`)
`⇔ (\frac{(\sqrt{x} + 2)(x - 2\sqrt{x} + 4)}{x - 2\sqrt{x} + 4} + 1) . \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = 1`
`⇔ ( \sqrt{x} + 2 + 1) . \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = 1`
`⇔ 1 = 1` (luôn đúng)
Vậy pt luôn có nghiệm với ∀x ≥ 0 ; x $\neq$ 9
