Đáp án:
1. $m = 4$; $n = - \dfrac{1}{3}$
2. $a = - 2$; $b = 0$
Giải thích các bước giải:
1. Vì $(d): y = (m - 2)x + 3n + 1$ song song với $(d'): y = 2x + 1$ nên
$\begin{cases}m - 2 = 2\\3n + 1 \neq 1\end{cases} $
Suy ra: $m = 4$. và $n \neq 0$
Ta có: (d): $y = 2x + 3n + 1$
Vì (d) đi qua điểm $A(1; 2)$ nên ta có:
$2 = 2.1 + 3n + 1 \to 3n = - 1 \to n = - \dfrac{1}{3}$
Vậy với $m = 4$ và $n = - \dfrac{1}{3}$ thì (d) song song với (d') và đi qua điểm A(1; 2).
.
2. Đường thẳng (d): $y = ax + b$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ nên ta có:
$- 2 = a.1 + b \to a + b = - 2$. (1)
Đường thẳng (d) đi qua $B(- 2; 4)$ nên ta có:
$4 = a.(- 2) + b \to - 2a + b = 4$. (2)
Từ (2) suy ra: $b = 2a + 4$, thay vào (1) ta được:
$a + 2a + 4 = - 2 \to 3a = - 6 \to a = - 2$
Suy ra: $b = 2.(- 2) + 4 = 0$
Vậy với $a = - 2$; $b = 0$ thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(1; - 2)$. và $B(- 2; 4)$
