Bài 4.
a)Ta có:
SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AB ; SA⊥AD ; SA⊥BC ; SA⊥CD
⇒ΔSAB; ΔSAD vuông tại A
BC⊥AB ; BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⊃SB ⇒ BC⊥SB ⇒ ΔSBC vuông tại B
CD⊥AD ; CD⊥SA ⇒CD⊥(SAD)⊃SD ⇒ CD⊥SD ⇒ ΔSCD vuông tại D
b) SA⊥(ABCD) ⇒ $\widehat{SD;(ABCD)}=\widehat{SDA}$
$tan\widehat{SDA}=SA/AD=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SD;(ABCD)}=\widehat{SDA}=60^o$
$\widehat{SC;(SAD)}=\widehat{CSD}$
$tan\widehat{CSD}=CD/SD=1/2$ ⇒ $\widehat{SC;(SAD)}=\widehat{SDA}=tan^{-1}1/2$
c) BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH ; AH⊥SB ⇒ AH⊥(SBC) (Đpcm)
⇒AH⊥SC
Tương tự: AK⊥(SCD)⇒AK⊥SC
⇒SC⊥(AHK)
d) Ta có: BD⊥AC ⊂(SAC)
BD⊥SA⊂(SAC)
⇒BD⊥(SAC)
e) Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:DO⊥(SAC) ⇒ $\widehat{(SD;(SAC))}=\widehat{DSO}$
$sin\widehat{DSO}=DO/SD=1/2⇒\widehat{DSO}=30^o$
$⇒\widehat{(SD;(SAC))}=30^o$
