a) Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có
Góc BAH = góc BCA (cùng phụ góc HAC)
Do đó ∆AHB ~ ∆CHA (g.g)
b) Áp dụng định lý Pytago vào ∆BHA vuông tại H
Ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2
Suy ra HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 = 81
Suy ra HB = 9 cm
AH là chiều cao trong ∆ABC vuông tại A nên ta có:
AH^2 = HB.HC
Suy ra HC = AH^2 / HB = 12^2 / 9 = 16cm
Áp dụng định lý Pytago vào ∆CHA vuông tại H ta có
AC^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 16^2 = 400
Suy ra AC = 20 cm
c) Ta có:
CE/CA = 5/20 = 1/4
CF/CH = 4/16 = 1/4
Do đó CE/CA = CF/CH
Suy ra EF // AH
Mà AH vuông CH
Nên EF vuông CH
Suy ra ∆CEF vuông tại F
d) Xét hai tam giác vuông CEF và CBA có
Góc ACB góc chung
Do đó ∆CEF ~ ∆CBA (g.g)
Suy ra CE/CB = CF/CA
Hay CE.CA = CF.CB
