Câu 4
1) Ta có
$A = x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2)^2 + 2x^2 + 1) = (x^2 + 1)^2$
Ta có
$x^2 + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $x$
$<-> (x^2+1)^2 > 0$ với mọi $x$
Do đó $A > 0$ với mọi $x$.
2) Ta có
$(x^2 - 2x)f(x^2) - (x+1) f(x+1) = 0$
$<-> x(x-2) f(x^2) - (x+1) f(x+1) = 0$
Tại giá trị $x = 0$ thì ptrinh trên trở thành
$0.f(0) - f(1) = 0$
$<-> f(1) = 0$
Vậy $x = 1$ là một nghiệm của $f(x)$.
Tại giá trị $x = 2$ thì ptrinh trên trở thành
$0 . f(4) - 3f(3) = 0$
$<-> f(3) = 0$
Vậy $x = 3$ là một nghiệm của $f(x)$.
Tại giá trị $x = 1$ ta có
$-1.f(1) - 2f(2) = 0$
Do $x = 1$ là một nghiệm của $f(x)$ nên $f(1) = 0$. Do đó
$f(2) = 0$
Vậy $x = 2$ là một nghiệm của $f(x)$.
Vậy $f(x)$ có ít nhất 3 nghiệm là $1, 2, 3$.
