a) Từ x = $\frac{1}{4}$ ⇔ $\sqrt[]{x}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ A = $\frac{\frac{1}{2}+1 }{\frac{1}{2}-3}$ = $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{-5}{2}}$ = $\frac{-3}{5}$
b) B = $\frac{2\sqrt[]{x} }{\sqrt[]{x} +3}$ + $\frac{\sqrt[]{x} }{\sqrt[]{x} -3}$ - $\frac{3x+3}{x-9}$
= $\frac{2\sqrt[]{x} ( \sqrt[]{x} -3)+\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x} +3)-(3x+3)}{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x} -3) }$
= $\frac{2x-6\sqrt[]{x}+x+3\sqrt[]{x}-3x-3 }{$\frac{-3\sqrt[]{x}-3}{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x} -3)}$ }$
= $\frac{-3(\sqrt[]{x} +1)}{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x} -3)}$
c) Ta có : $\frac{B}{A}$= $\frac{\frac{-3(\sqrt[]{x} +1)}{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x} -3)}}{\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-3} }$ = $\frac{-3(\sqrt[]{x} +1)}{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x} -3)}$ . $\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1 }$ = $\frac{-3}{\sqrt[]{x} +3}$
Để $\frac{B}{A}$ = $\frac{-3}{\sqrt[]{x} +3}$ < $\frac{1}{2}$
⇔ $\frac{-3}{\sqrt[]{x} +3}$ - $\frac{1}{2}$ < 0
⇔ $\frac{-6-(\sqrt[]{x} +3)}{2(\sqrt[]{x} +3)}$ < 0
⇔ $\frac{-\sqrt[]{x} -9}{2(\sqrt[]{x} +3)}$ < 0
Mà 2($\sqrt[]{x}$ +3) > 0 nên -$\sqrt[]{x}$ -9 < 0
⇔ -$\sqrt[]{x}$ < 9 ⇔ $\sqrt[]{x}$ >- 9 ( điều này luôn đúng với mọi giá trị của x với x≥0, x$\neq$ 9)
Vậy với x≥0, x$\neq$ 9 thì ....
