Theo đề, ta có:
`x<y => a/m < b/m`
- Ta chuyển cùng mẫu với `z` : `2m`
`=> x= a/m =` $\dfrac{2a}{2m}$ `; y = b/m =` $\dfrac{2b}{2m}$.
Mà `x<y => a<b`
`*` `=> a+a < b+a`
hay `2a < a + b (1)`
`*` `=> b+ b > b + a`
hay `2b > a+b (2)`
Từ `(1)` và `(2)` , suy ra:
`2a < a+b < 2b`
hay: $\dfrac{2a}{2m}$ `<` $\dfrac{a+b}{2m}$ `<` $\dfrac{2b}{2m}$
`=> x<z<y`
Vậy điều phải chứng minh.