d)
Xét ∆ACH ta có :
O là trung điểm AC (O là tâm , AC là đường kính)
I là trung điểm AH (gt)
=> OI là đường trung bình của ∆ACH
=> OI // CH
Xét ∆ACB ta có :
O là trung điểm AC (O là tâm , AC là đường kính)
OM // CB (M thuộc OI , B thuộc CH , OI // CH)
=> M là trung điểm AB
=> MA = MB
Ta có :
HK _I_ AC (K là hình chiếu của H trên AC)
AB _I_ AC (∆ABC vuông tại A)
=> HK // AB
Vì HE // BM (M thuộc AB , E thuộc HK , AB // HK) , theo hệ quả của định lý Ta - Lét ta được :
HE/BM = CE/CM (1)
Vì KE // AM (E thuộc HK , M thuộc AB , HK // AB) , theo hệ quả của định lý Ta - Lét ta được :
KE/AM = CE/CM (2)
Từ (1) và (2)
=> HE/BM = KE/AM
Mà BM = AM (cmt)
=> HE = KE
=> E là trung điểm HK (đpcm)
