Đáp án + Giải thích các bước giải:
#$hyn$
$1)$
Ta xét $ΔABD$ ta có:
$E$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $DB⇒EK$ là đường trung bình $ΔABD$
$⇒EK//AB$
Tương tự ta có: $KF//DC$ hay $KF//AB$
Ta thấy: Từ một điểm $K$ có hai đoạn thẳng $EK$ và $KF$ cùng song song với $AB$
Theo tiên đề $Ơ-clit$ ta có: $E,K,F$ thẳng hàng
${2})$
Ta xét: $ΔABC$ ta có:
$F$ là trung điểm của $BC$
$IF//AB⇒IF$ là đường trung bình của ΔABC
$⇒AI=IC$
$3)$
Ta xét: $ΔADC$ có $E,I$ lần lượt là trung điểm của $AD,AC⇒ EI$ là đường trung bình của $ΔADC$
$⇒EI=$ $\frac{DC}{2}$
$⇔KF=$ $\frac{DC}{2}$
$⇒EI=KF$
Từ đó ta có: $EI-KI=KF-KI$ hay $EK=IF$
$4)$
Ta có: $KF=$ $\frac{DC}{2}=10:2=5cm$
$IF=$ $\frac{AB}{2}=6:2=3cm$
$⇒KI=KF-IF=2cm$
