Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x>0)
Gọi vận tốc dòng nước là y (km/h) (x>y>0) (x $\neq$ -y)
vận tốc ca nô xuôi dòng là x+y (km/h)
vận tốc ca nô ngược dòng là x-y (km/h)
Lần 1:
thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{81}{x+y}$ (h)
thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{105}{x-y}$ (h)
Vì tổng thời gian đi là 8h, ta có pt $\frac{81}{x+y}$ + $\frac{105}{x-y}$ = 8 (1)
lần 2:
thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{54}{x+y}$ (h)
thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{42}{x-y}$ (h)
Vì tổng thời gian đi là 4h, ta có pt $\frac{54}{x+y}$ + $\frac{42}{x-y}$ = 4 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{81}{x+y} + \frac{105}{x-y} = 8} \atop {\frac{54}{x+y} + \frac{42}{x-y} = 4}} \right.$
đặt $\frac{1}{x+y}$ =a; $\frac{1}{x-y}$ =b
(=) $\left \{ {{81a+105b=8} \atop {54a+42b=4}} \right.$
(=) $\left \{ {{a= \frac{1}{27}} \atop {b=\frac{1}{21}}} \right.$
=> $\left \{ {{\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}} \atop {\frac{1}{x+y}=\frac{1}{21}}} \right.$
(=) $\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=21}} \right.$
(=) $\left \{ {{x=24} (thỏa mãn) \atop {y=3}(thỏa mãn)} \right.$
vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h
