Đáp án: Vận tốc riêng của cano là 24km/h, vận tốc dòng nước là 3km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h)
vận tốc của dòng nước là y(km/h) (x>y>0)
⇒ Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x+y (km/h)
Vận tốc của cano khi ngược dòng là x-y (km/h)
Thời gian mà cano mất khi xuôi dòng 81 km là $\frac{81}{x+y}$ (h)
Thời gian mà cano mất khi ngược dòng 42 km là $\frac{42}{x-y}$ (h)
Vì khi xuôi dòng 81 km và ngược dòng 42 km mất 5 giờ
⇒ Có phương trình: $\frac{81}{x+y}+\frac{42}{x-y}=5(1)$
Thời gian mà cano mất khi xuôi dòng 9 km là $\frac{9}{x+y}$ (h)
Thời gian mà cano mất khi ngược dòng 7 km là $\frac{7}{x-y}$ (h)
Vì khi xuôi dòng 9 km và ngược dòng 7 km mất 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ
⇒ Có phương trình: $\frac{9}{x+y}+\frac{7}{x-y}=\frac{2}{3}(2)$
Từ (1) và (2) có hệ phương trình
$\left \{ {{\frac{81}{x+y}+\frac{42}{x-y}=5} \atop {\frac{9}{x+y}+\frac{7}{x-y}=\frac{2}{3}}} \right.$
ĐKXĐ: x≠±y
Đặt $\frac{1}{x+y}=a$ ; $\frac{1}{x-y}=b$
⇒ $\left \{ {{81a+42b=5} \atop {9a+7b=\frac{2}{3}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{81a+42b=5} \atop {81a+63b=6}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-21b=-1} \atop {81a+42b=5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a+42.\frac{1}{21}=5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a+2=5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {a=\frac{1}{27}}} \right.$
Hay $\left \{ {{\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}} \atop {\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=21}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x=48} \atop {x+y=27}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=24} \atop {24+y=27}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=24(TM)} \atop {y=3(TM)}} \right.$
Vậy vận tốc riêng của cano là 24km/h, vận tốc dòng nước là 3km/h
