Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Diện tích hình tròn: \(S = \pi {R^2}\) Thể tích hình trụ rỗng: \(V = h.\left( {{S_2} - {S_1}} \right)\) Trọng lượng: \(P = 10D.V\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.V\) Áp suất chất lỏng: \(p = 10D.h\) Hai điểm nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, thuộc cùng một khối chất lỏng có áp suất bằng nhau.Giải chi tiết:a) Thể tích của gỗ làm ống là: \(V = h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\) Gọi chiều cao phần nổi của ống là \({h_1}\) Khi thả vào nước, ống chịu tác dụng của 3 lực:Trọng lượng của ống: \({P_1} = 10{D_1}.\pi h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\) Trọng lượng của xăng: \(P = 10D.\pi {R_1}^2.h\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}\pi {R_2}^2.\left( {h - {h_1}} \right)\) Ống nằm cân bằng nên:\(\begin{array}{l}{P_1} + P = {F_A}\\ \Rightarrow 10{D_1}\pi h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) + 10D.\pi {R_1}^2.h = 10{D_0}\pi {R_2}^2.\left( {h - {h_1}} \right)\\ \Rightarrow {D_1}h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) + D.{R_1}^2.h = {D_0}{R_2}^2.h - {D_0}{R_2}^2.{h_1}\\ \Rightarrow {h_1} = \dfrac{{{D_0}{R_2}^2 - {D_1}\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) - D.{R_1}^2}}{{{D_0}{R_2}^2}}.h\\ \Rightarrow {h_1} = \left( {\dfrac{{{D_0} - {D_1}}}{{{D_0}}} + \dfrac{{{D_1} - D}}{{{D_0}}}.\dfrac{{{R_1}^2}}{{{R_2}^2}}} \right).h\\ \Rightarrow {h_1} = \left( {\dfrac{{1000 - 800}}{{1000}} + \dfrac{{800 - 750}}{{1000}}.\dfrac{{{8^2}}}{{{{10}^2}}}} \right).10 = 2,32\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) b) Trước khi đổ xăng vào ống:Gọi chiều dài ống chìm trong nước là \({h_2}\) Ống chịu tác dụng của hai lực:Trọng lượng của ống: \(P = 10{D_1}.h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.{h_2}.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\) Ống cân bằng nên:\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10{D_1}.h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) = 10{D_0}.{h_2}.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\\ \Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_0}}}.h = \dfrac{{800}}{{1000}}.10 = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\) Sau khi đổ xăng vào ống, do các lực tác dụng lên ống theo phương thẳng đứng không đổi → chiều cao ống ngập trong nước không đổi, xăng đẩy bớt nước ra khỏi ống.Để khối lượng xăng đổ vào ống là tối đa → mặt thoáng của xăng ở miệng ốngGiả sử chiều cao cột xăng là \({h_3}\) Ta có hình vẽ:Áp suất tại điểm A là: \({p_A} = 10D.{h_3}\) Áp suất tại điểm B là:\({p_B} = 10{D_0}\left[ {{h_2} - \left( {h - {h_3}} \right)} \right] = 10{D_0}\left( {{h_2} + {h_3} - h} \right)\) Hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng nằm ngang thuộc cùng một khối chất lỏng, ta có:\(\begin{array}{l}{p_A} = {p_B} \Rightarrow 10D.{h_3} = 10{D_0}\left( {{h_2} + {h_3} - h} \right)\\ \Rightarrow D.{h_3} = {D_0}{h_3} + {D_0}\left( {{h_2} - h} \right) \Rightarrow \left( {{D_0} - D} \right){h_3} = {D_0}\left( {h - {h_2}} \right)\\ \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} - D}}\left( {h - {h_2}} \right)\\ \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{1000}}{{1000 - 750}}.\left( {10 - 8} \right) = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\) Khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào ống là:\(m = D.{h_3}.\pi {R_1}^2 = 750.0,08.\pi .0,{08^2} \approx 1,2\,\,\left( {kg} \right)\)