Gọi vận tốc của thuyền và dòng nước lần lượt là :
\(\left[ \begin{array}{l}x,y(km/h)\\(0<x<y)\end{array} \right.\)
Gọi vận tốc của thuyền nước khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là :
\(\left[ \begin{array}{l}x+y(km/h)\\x-y(km/h)\end{array} \right.\)
Gọi thời gian của thuyền xuôi dòng và ngược hết $40km$ lần lượt là :
\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{40}{x+y}(h)\\\dfrac{40}{x-y}(h)\end{array} \right.\)
`<=>` Ta có $pt$ : `40/{x+y}+40/{x-y}=9/2` ( Ta gọi nó là $pt$ $1$ )
Thời gian thuyền xuôi dòng $5km$ : `5/{x+y}(h)`
Thời gian thuyền ngược dòng $4km$ : `4/{x-y}(h)`
`<=>` Ta có $pt$ : `5/{x+y}=4/{x-y}` ( Ta gọi nó là $pt$ $2$ )
Từ $(1);(2)$ ta có $pt$ sau :
$\begin{cases}\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9/2\\\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{4}{x+y}\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=a\\\dfrac{1}{x-y}=b\end{cases}$ `<=>` $pt:\begin{cases}40a+40b=\dfrac{9}{2}\\5a=4b\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}40a+40b=\dfrac{9}{2}\\50a-40b=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}90a=\dfrac{9}{2}\\b=\dfrac{5}{4}a\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{16}\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2x=36\\y=x-16\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=18tm\\y=12tm\end{cases}$
`=>` Vận tốc dòng nước là : $2(km/h)$
