Đáp án:
t = 2,5s
Giải thích các bước giải:
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương hướng từ A đến B.
Gọi x là tạo độ của con kiến theo phương chuyển động.
Vì vận tốc bé kiến tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ nó đến B nên ta có:
$v = \dfrac{k}{{AB - x}} \Leftrightarrow v.\left( {AB - x} \right) = k$
Với k là hệ số tỉ lệ.
Ta có:
$\begin{array}{l}
v = \dfrac{{dx}}{{dt}} \Rightarrow \left( {AB - x} \right)dx = k.dt\\
\Leftrightarrow \int\limits_0 {\left( {AB - x} \right)dx} = \int\limits_0 {kdt} \\
\Leftrightarrow AB.x - \dfrac{1}{2}{x^2} = kt\left( * \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2AB.x + 2kt = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = AB + \sqrt {A{B^2} - 2kt} \left( {loai} \right)\\
x = AB - \sqrt {A{B^2} - 2kt} \left( {nhan} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Ta loại nghiệm kia vì không phù hợp với giả thiết t = 0, x = 0.
Ta lại có:
$\begin{array}{l}
v = \dfrac{{dx}}{{dt}} = \dfrac{{d\left( {AB - \sqrt {A{B^2} - 2kt} } \right)}}{{dt}} = \dfrac{k}{{\sqrt {A{B^2} - 2kt} }}\\
t = 0,v = {v_o} \Rightarrow k = AB.{v_o} = 5.0,01 = 5\left( {{m^2}/s} \right)
\end{array}$
Từ (*) suy ra:
$t = \dfrac{{AB.x - \dfrac{1}{2}{x^2}}}{k} = \dfrac{{A{B^2} - \dfrac{1}{2}A{B^2}}}{k} = \dfrac{{A{B^2}}}{{2k}} = \dfrac{{{5^2}}}{{2.5}} = 2,5s$
