Đáp án:
$\begin{align}
& a)v=2,1m/s;v=1,58m/s \\
& b)T=1,6N;T=1,12N \\
& c){{v}_{max}}=\sqrt{6}m/s \\
& {{T}_{max}}=2N \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$l=60cm;m=0,1kg;{{\alpha }_{0}}={{60}^{0}}$
a) vận tốc :
Bảo toàn cơ năng tại vị trí cao nhất và vị trí bất kì:
$\begin{align}
& a)\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\
& \Leftrightarrow m.g.(l-l.cos{{\alpha }_{0}})=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+m.g.(l-l.cos\alpha ) \\
& \Leftrightarrow {{v}^{2}}=2.m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}}) \\
& \Rightarrow v=\sqrt{2.m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}})} \\
\end{align}$
ta có:
$\begin{align}
& \alpha ={{30}^{0}} \\
& \Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,6.(cos30-cos60)}=2,1m/s \\
& \alpha ={{45}^{0}} \\
& \Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,6.(cos45-cos60)}=1,58m/s \\
\end{align}$
b) Lực căng dây:
ta có:
$\begin{align}
& \Leftrightarrow \overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a} \\
& \Rightarrow T-P.cos\alpha =m.{{a}_{ht}} \\
\end{align}$
mà: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{l}$
thay vào ta được:
$\begin{align}
& T=m.g.cos\alpha +\frac{2m.g.l.(cos\alpha -cos{{\alpha }_{0}})}{l} \\
& =m.g.(3cos\alpha -2cos{{\alpha }_{0}}) \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \alpha ={{30}^{0}} \\
& \Rightarrow T=0,1.10.(3cos30-2cos60)=1,6N \\
& \alpha ={{45}^{0}} \\
& \Rightarrow T=0,1.10.(3cos45-2cos60)=1,12N \\
\end{align}$
c) tại vị trí cân bằng:
$\begin{align}
& {{v}_{max}}=\sqrt{2.g.l.(1-cos{{\alpha }_{0}})}=\sqrt{2.10.0,6.(1-cos60)}=\sqrt{6}m/s \\
& {{T}_{max}}=m.g.(3-2cos{{\alpha }_{0}})=0,1.10.(3-2.cos60)=2N \\
\end{align}$
