Đáp án: \(x = 2\sqrt 3 cos\left( {8\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 8\pi \left( {rad/s} \right)\)
+ Chu kì dao động: \(T = \dfrac{1}{f} = 0,25s\)
Vị trí ban đầu của vật là \(x = 3cm\) sau khoảng thời gian \(\dfrac{1}{{24}}s = \dfrac{T}{6}\) thì vật lại trở về tọa độ ban đầu
Góc quét được tương ứng là \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \) Ban đầu vật ở vị trí \(x = 3cm\) theo chiều dương
Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \(cos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{3}{A} \Rightarrow A = \dfrac{3}{{cos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}}} = \dfrac{3}{{cos\dfrac{\pi }{6}}} = 2\sqrt 3 cm\)
Vị trí tại thời điểm ban đầu \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 3cm\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi = 3\\sin\varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}\)
Phương trình dao động của vật: \(x = 2\sqrt 3 cos\left( {8\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)
