Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a.\) Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Số giá trị nguyên của hàm số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị là:
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(5\)

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Biết rằng \(V'\left( t \right) = a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước, sau \(5\) giây thể tích nước trong bể là \(15{m^3},\) sau \(10\) giây thì thể tích nước trong bể là \(110{m^3}.\) Thể tích nước trong bể sau khi bơm được \(20\) giây bằng:
A.\(60{m^3}\)
B.\(220{m^3}\)
C.\(840{m^3}\)
D.\(420{m^3}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và\(AC'\) bằng:
A.\(a\)
B.\(\frac{a}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\sqrt 2 a\)

Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng:
A.\(\frac{{40}}{{99}}\)
B.\(\frac{{19}}{{165}}\)
C.\(\frac{{197}}{{495}}\)
D.\(\frac{{28}}{{99}}\)

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,\,\,{z_2} = 3 - i\). Số phức \(2{z_1} - \overline {{z_2}} \) có phần ảo bằng:
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + 1 = 0\) có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của tích \({x_1}{x_2}\) bằng:
A.\(8\)
B.\(6\)
C.\(2\)
D.\(9\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Biết rằng \(BM\) vuông góc với \(AN\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{{24}}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left| {{z^4} + z + \dfrac{1}{2}} \right|^2}\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
B.\(\frac{1}{8}\)
C.\(\frac{1}{{16}}\)
D.\(\frac{1}{4}\)