Đáp án + Giải thích các bước giải:
- Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a
- Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b
- Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c
Tất cả các giải đã đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải)
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
⇒ Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
⇒ Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
⇒ Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
⇔ b = 3
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại)
Do a<2 ⇒ a = 1
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6(được)
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4(loại)
⇒ Có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Vậy đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn)
ĐÁP SỐ: 10 bạn