Đáp án:
\(\begin{array}{l}a) - 3,3m/s\\b)\left[ \begin{array}{l}1,7m/s\\ - 8,3m/s\end{array} \right.\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương.
Hệ vật gồm xe + đại bác + đạn.
Gọi \({V_0}\), \(V\) là vận tốc của đại bác trước và sau khi bắn, \(v\) là vận tốc của viên đạn.
Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo phương ngang, nên ta biểu diễn động lượng của hệ vật dưới dạng đại số:
+ Trước khi bắn: \({p_0} = \left( {{M_1} + {M_2} + m} \right){V_0}\)
+ Sau khi bắn: \(p = \left( {{M_1} + {M_2}} \right)V + m\left( {v + V} \right)\)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \({p_0} = p\)
\( \Rightarrow \left( {{M_1} + {M_2} + m} \right){V_0} = \left( {{M_1} + {M_2}} \right)V + m\left( {v + V} \right)\)
\( \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right){V_0} - mv}}{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right)}}\) (1)
Trong đó, \({V_0},V,v\) là các giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
a) Ban đầu xe đứng yên \( \Rightarrow {V_0} = 0\)
Thay vào (1) ta suy ra: \(V = \dfrac{{ - mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}} = \dfrac{{ - 100.500}}{{10000 + 5000 + 100}} = - 3,3m/s\)
b) Xe chạy với vận tốc \({V_0} = 18km/h = 5m/s\)
+ Nếu xe chuyển động theo chiều bắn của viên đạn:
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right){V_0} - mv}}{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {10000 + 5000 + 100} \right).5 - 100.500}}{{\left( {10000 + 5000 + 100} \right)}}\\ = 1,7\left( {m/s} \right)\end{array}\)
+ Nếu xe chuyển động ngược chiều bắn của viên đạn,
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right){V_0} - mv}}{{\left( {{M_1} + {M_2} + m} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {10000 + 5000 + 100} \right).\left( { - 5} \right) - 100.500}}{{\left( {10000 + 5000 + 100} \right)}}\\ = - 8,3\left( {m/s} \right)\end{array}\)
Dấu (-) chứng tỏ, sau khi bắn, xe và đại bác chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn.
