Thay tọa độ điểm \(B\left( {2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) vào \(\left( E \right)\) để tìm \(a\). Tương tự, ta cũng tìm được \(b\).Giải chi tiết:Xét phương trình \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\). \(\left( E \right)\) đi qua \(B\left( {2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) nên ta có \(\dfrac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\) suy ra \(a = 2\sqrt 2 \). \(\left( E \right)\) đi qua \(A\left( {2;\sqrt 2 } \right)\) nên ta có \(\dfrac{{{{\left( 2 \right)}^2}}}{8} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\) suy ra \(b = 2\). Do đó độ dài trục bé \(2b = 4\). Chọn D.
