Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+ Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)
+ Quãng đường của vật rơi tự do: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)Giải chi tiết:
Khi treo cả 2 vật vào lò xo như trên, lò xo dãn một đoạn:
\(\Delta {l_1} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}g = \frac{{0,05 + 0,05}}{{12,5}}9,8 = 0,0784m = 7,84cm\)
Khi đốt dây, tại VTCB lò xo dãn một đoạn:
\(\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{0,05.9,8}}{{12,5}} = 0,0392m = 3,92cm\)
Khi đốt dây:
+ Vật \({m_1}\) sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì:
\(\left\{ \begin{array}{l}A = \Delta {l_1} - \Delta l = 7,84 - 3,92 = 3,92cm\\T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,05}}{{12,5}}} = 0,3974{\rm{s}}\end{array} \right.\)
+ Vật \({m_2}\) rơi tự do với phương trình quãng đường \({s_2} = \frac{1}{2}g{t^2}\)
Khi vật \({m_1}\) qua VTCB lần thứ hai tương ứng với khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{3T}}{4} = 0,298{\rm{s}}\) kể từ lúc đốt dây khi đó:
Vật \({m_2}\) rơi được quãng đường so với vị trí ban đầu:
\({s_2} = \frac{1}{2}g\Delta {t^2} = \frac{1}{2}.9,8.0,{298^2} = 0,43525m = 43,525cm\)
Khoảng cách giữa \({m_1}\) và \({m_2}\) khi đó:
\(\Delta s = 5 + {s_2} + A = 5 + 43,525 + 3,92 = 52,445cm\)
Đáp án B.
