Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền phải trả là: \(160x + 110y\)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 160x + 110y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCD\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0,3;\,\,1,1} \right),\,\,B\left( {1,6;\,\,1,1} \right),\,\,C\left( {1,6;\,\,0,2} \right),\,\,D\left( {0,6;\,\,0,7} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 160x + 110y\)
\(F\left( A \right) = 169;\,\,F\left( B \right) = 377;\,\,F\left( C \right) = 278;\,\,F\left( D \right) = 173\)
\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( A \right) = 169 \Leftrightarrow x = 0,3;\,\,y = 1,1\)
\( \Rightarrow x{}^2 + {y^2} = 0,3{}^2 + 1,{1^2} = 1,3\)
Chọn A.
