Đáp án:
Chiều dài là \(22m\), chiều rộng là \(14m\).
Giải thích các bước giải:
Gọi \(x; y \;(m)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \(x, y >0.\)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là \(xy\).
Nếu tăng chiều dài \(2m\) , tăng chiều rộng \(3m\) thì diện tích hình chữ nhật khi đó là : \((x+2)(y+3)\).
Theo đề bài ta có :
\((x+2)(y+3) = xy+100\)
\( \Rightarrow xy+3x+2y+6=xy+100\)
\( \Rightarrow 3x+2y = 94\) (1)
Nếu cùng giảm chiều dài, chiều rộng \(2m\) thì diện tích hình chữ nhật khi đó là : \((x-2)(y-2)\).
Theo đề bài ta có :
\((x-2)(y-2) = xy-68\)
\( \Rightarrow xy-2x-2y+4=xy-68\)
\( \Rightarrow -2x-2y = -72\)
\( \Rightarrow x+y = 36\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 94\\
x + y = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.\left( {36 - y} \right) + 2y = 94\\
x = 36 - y
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
108 - 3y + 2y = 94\\
x = 36 - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 14\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\\
x = 36 - 14 = 22\,\,\left( {tmdk} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy chiều dài là \(22m\), chiều rộng là \(14m\).
