Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m)

Đk: x > 0.

Chiều rộng hình chữ nhất là: x/2 (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

     x.x/2 = x²/2 (m²)

Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm mỗi chiều đi 2m là:

     (x - 2).(x/2 - 2) = (x - 2).(x - 4)/2

Vì sau khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích bằng nửa diện tích ban đầu, ta có:

     (x - 2).(x - 4)/2 = x²/2 : 2

⇔ x² - 6x + 8 = x²/2

⇔ 2x² - 12x + 16 = x²

⇔ x² - 12x + 16 = 0    (1)

    (a = 1 ; b = - 12 => b' = -6 ; c = 16)

Δ' = b'² - ac = (-6)² - 1.16 = 36 - 16 = 20 > 0

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

   x1 = (- b' + √Δ')/a = [-(-6) + √20]/1

        = 6 + 2√5 (thoã mãn)

   x2 = (- b' - √Δ')/a = [-(-6) + √20]/1

        = 6 - 2√5 (loại)

=> x = 6 + 2√5 ≈ 10,5 (m)

Vậy chiều dài hình chữ nhật khoảng 10,5m.

Đáp án:

. Chiều dài: \(6+2\sqrt{5}\) Chiều rộng: \(3+\sqrt{5}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật: \(a\)  (a>2)
Chiều rộng hình chữ nhật: \(\frac{a}{2}\) 
Giảm chiều rộng 2m và dài 2m thì diện tích giảm 1 nửa: 
\((a-2)(\frac{a}{2}-2)=\frac{a.\frac{a}{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-2)(a-4)}{2}=\frac{a^{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow 4.(a^{2}-6a+8)=2.a^{2}\)

\(\Leftrightarrow 4a^{2}-24a+32=2a^{2}\)

\(\Leftrightarrow 2a^{2}-24a+32=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2}-12a+16=0\)

\(\Delta=(-6)^{2}-16=20\)

PT có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow a=6+\sqrt{20}=6+2\sqrt{5} \) (nhận); \(a=6-2\sqrt{5}\) (loại)

. Chiều dài: \(6+2\sqrt{5}\) Chiều rộng: \(3+\sqrt{5}\)