Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2. Tính các kích thước của vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vườn giảm đi 300 m2. A.20 m; 60 m B. 25 m; 48 m C. 30 m; 40m D.Đáp án khác
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là \(x\ \left( 0 Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(\frac{1200}{x}\ \left( m \right).\) Diện tích của vườn lúc sau là: \(1200-300=900\ \ \left( {{m}^{2}} \right).\) Vì nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích giảm đi \(300{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình: \(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\left( \frac{1200}{x}+5 \right)(x-10)=900 \\ & \Leftrightarrow \left( \frac{1200+5x}{x} \right)(x-10)=900 \\ & \Leftrightarrow (1200+5x)(x-10)=900x \\ & \Leftrightarrow 1200x-12000+5{{x}^{2}}-50x=900x \\ & \Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+250x-12000=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+50x-2400=0 \\ & \Delta '={{25}^{2}}-1.(-2400)=3025>0 \\ \end{align}\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=-25+\sqrt{3025}=30\,\,\,(tm) \\ & {{x}_{2}}=-25-\sqrt{3025}=-80~\,\,\,\left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\) Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 30 m, chiều dài hình chữ nhật là 40 m. Chọn C.