Đáp án:
độ lớn chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là 20 ; 15
Giải thích các bước giải:
Gọi độ lớn của chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $a , b ( a > b > 0 )$
⇒ +) Nửa chu vi của hình chữ nhật là $a + b$
+) Diện tích của hình chữ nhật là $ab$
Tổng số đo diện tích và nửa chu vi hình chữ nhật là 335
⇒ $ab + a + b = 335$
Độ dài đường chéo bình phương của hình chữ nhật là $a^{2} + b^{2}$
( theo pitago trong Δ vuông )
Hiệu của độ dài đường chéo bình phương và nửa chu vi là 590
⇒ $a^{2} + b^{2} - a - b = 590$
⇒ $a^{2} + b^{2} - a - b + ab + a + b = 590 + 335$
⇔ $a^{2} + b^{2} + ab = 925$
⇔ $( a + b )^{2} - ab = 925$
⇔ $( a + b )^{2} - 925 = ab$
⇒ $( a + b )^{2} - 925 + a + b = 335$
⇔ $( a + b )^{2} + ( a + b ) - 1260 = 0$
⇔ $( a + b - 35 )( a + b + 36 ) = 0$
⇔ $a + b = 35$ ( vì $a + b + 36 > 0$ )
⇒ $b = 35 - a ; ab = 335 - 35 = 300$
⇒ $a( 35 - a ) = 300$
⇔ $a^{2} - 35a + 300 = 0$
⇔ $( a - 20 )( a - 15 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a=20\\a=15\end{array} \right.\)
+) $a = 20 ⇒ b = 15$ (TM)
+) $a = 15 ⇒ b = 20$ ( loại vì $a > b$ )
Vậy độ lớn chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 20 ; 15
