Một hình thoi có cạnh bằng \(10 \,cm \)và độ dài một đường chéo là \(12 \,cm \). Khi đó, độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: A.\(16\,cm\) B.\(12\,cm\) C.\(8\,cm\) D.\(4cm\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Cho hình thoi \(ABC{\rm{D}}\) có \(AC = 12\,cm,\,AB = 10\,cm\) và hai đường chéo cắt nhau tại O nên O là trung điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\) (tính chất hình thoi) \( \Rightarrow AO = AC:2 = 12\,:2 = 6\,cm\) (tính chất trung điểm) Vì \(ABC{\rm{D}}\) là hình thoi nên \(AC \bot B{\rm{D}}\) (tính chất hình thoi) Áp dụng định lí Py-ta-go cho \({\Delta _v}ABO\) có: \(\begin{array}{l}A{O^2} + B{O^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow B{O^2} = A{B^2} - A{O^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow BO = \sqrt {64} = 8\,cm\end{array}\) Vậy \(B{\rm{D}} = 8.2 = 16\,cm\) Chọn A.